New PDF release: 5000 Jahre Geometrie: Geschichte, Kulturen, Menschen

By Christoph J. Scriba

ISBN-10: 3642023614

ISBN-13: 9783642023613

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300) in Athen. In der Philosophenschule Platons (429–348), der Akademie, wurde das Idealbild der Mathematik als einer rein deduktiv herleitbaren Wissenschaft ausgebildet, das die Entwicklung dieser Wissenschaft bis heute so außerordentlich stark pr¨ agte. F¨ ur Platon nahm die Mathematik eine Zwischenstellung zwischen dem Reich der reinen Ideen und der Welt der sinnlich erfahrbaren Dinge ein. Im Umkreis der Akademie entstanden viele der Theorien, die uns durch die Elemente des Euklid in systematisierter Form u ¨berliefert wurden — frei von jedem Anwendungsbezug.

Ist aber f¨ ur irgend zwei ganze Zahlen m , n m a < n b, dann ist auch ur die Relation >. Dies wird in den Elementen“ m c < n d, und entsprechend f¨ ” Euklids in Definition 20 des 7. Buches folgendermaßen formuliert: Zahlen stehen in Proportion, wenn die erste von der zweiten Gleichvielfaches oder derselbe Teil oder dieselbe Menge von Teilen ist wie die dritte von der vierten. Im Gegensatz zu den aus Einheiten gebildeten (nat¨ urlichen) Zahlen sind Strekken unendlich oft teilbar; daher kann nicht unbedingt ein gemeinsames Maß vorausgesetzt werden, so daß diese elementare Proportionenlehre versagt.

8) 2 Man k¨onnte diese N¨ aherung deuten als Bildung eines mittleren Quadrates aus den beiden Quadraten u oße ¨ber den Seiten a und c, dessen Seite dann als Gr¨ der Transversale genommen wird. 5). F¨ ur die Kreisberechnung verwendeten die Babylonier ein eigenartiges, von ¨ der Vorschrift der Agypter v¨ ollig verschiedenes Verfahren. Die Fl¨ ache F des Kreises wurde n¨amlich auf dem Umweg u ber seinen Umfang u berechnet: man ¨ solle ein Zw¨olftel des Quadrates des Umfanges nehmen, also x= u2 . 9) 12 Dabei wurde als Kreisumfang nur grob der dreifache Durchmesser d genom2 2 men.

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5000 Jahre Geometrie: Geschichte, Kulturen, Menschen by Christoph J. Scriba


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